Presentazione

Ad Enna, la piccola cittadina nella quale sono nato era tradizione che gli studenti dell'ultimo anno del liceo offrissero alla cittadinanza una festa da ballo che si sarebbe tenuta nella sala del teatro comunale. Il divertimento stava tutto nell'organizzare la festa: cercare una piccola orchestrina, trattare con i pompieri, studiare la grafica del manifesto, escogitare qualche modesto effetto di luce, arginare l'avidità della SIAE, cercare gli sponsor tra i commercianti più in vista. Alla fine di tutto ci dividevamo i magri incassi. Io investii le mie diecimila lire nell'acquisto della Storia della filosofia di Cassirer.

Rimasi affascinato dalla disputa sul concetto di spazio tra Leibniz e Clarke (questi era una controfigura di Newton che per orgoglio non si abbassava a polemizzare in prima persona).

Questo fatto decise di buona parte della mia vita; qualcuno, non ricordo chi, ha detto :

"Innamoratevi di un problema; sposatelo e passateci insieme tutta la vita finché morte non vi separi". E' quello che ho fatto.

Poi all'università ebbi la fortuna di diventare amico di Ugo Berni Canani; studiava legge e successivamente divenne magistrato; possedeva una conoscenza matematica e filosofica di grande profondità e vastità.

Un poco scherzando e un poco sul serio dicevamo che quando saremmo stati in pensione avremmo scritto una storia del concetto di spazio; purtroppo le cose non sono andate così.

Avevamo deciso di iniziarla con un apologo e con un aforisma di Borges.

L'apologo è questo: un potente re di Persia cattura un capo arabo; volendo umiliarlo, lo conduce in un complicatissimo labirinto del suo palazzo e assiste divertito ai suoi vani tentativi di uscirne. Poi lo libera. Ma le sorti della guerra si capovolgono: il capo arabo cattura il re persiano, lo conduce nel mezzo del deserto e nell'abbandonarlo gli dice "Questo è il labirinto di Allah". Il labirinto dove sono possibili tutti i cammini, nessuno dei quali conduce ad una qualche meta.

L'aforisma è "Conosco un labirinto greco che è una semplice linea retta".

Non ho né il tempo né la capacità per avviare il vago progetto che avevamo con il mio amico; posso soltanto, come ho sempre fatto, riflettere sulle mie esperienze didattiche e su alcune letture sul tema dello spazio che sono state per me particolarmente significative.

Quando a scuola chiedevo ai ragazzi come si rappresentassero lo spazio, inevitabilmente finivo per ottenere una risposta di questo tipo: " un enorme scatolone vuoto al cui interno si trovano la terra i pianeti, gli alberi, gli animali, i sassi e….ogni cosa". Non tutti gli interrogati erano d'accordo sulle pareti della scatolone: alcuni pensavano che, molto lontano, da qualche parte esse dovessero esserci, altri pensavano che non ci fossero del tutto, altri, infine, lasciavano la questione nel vago.

Dovevo fare molta fatica per convincerli che questo modo di immaginare lo spazio non era affatto naturale, che non sempre e non tutti gli uomini lo avevano pensato nello stesso modo. Quello che essi pensavano fosse naturale era la volgarizzazione, divenuta senso comune, di una ardita teoria scientifica relativamente recente: quella di Newton. Il mio discorso diventava più convincente quando facevo vedere che, proprio ai loro giorni, essi stavano partecipando ad un notevole cambiamento del modo di concepire lo spazio e che questo avveniva non in qualche astrusa teoria scientifica che pochi avrebbero potuto capire, ma nel modo comune di sentire, anche in quello dei più incolti.

A ciascuno di noi è capitato di udire qualcuno urlare al telefonino "Non c'è campo"; la stampa parla di Berlusconi come del padrone dell'etere.

La diffusione dei telefonini e della televisione ha reso comuni a livello di massa termini che erano propri dell'elettromagnetismo; termini che si riferiscono a concetti particolarmente difficili e problematici.

Si potrebbe obiettare che la scienza abbia consegnato al linguaggio comune soltanto delle parole e non dei concetti e che il modo di pensare sia rimasto quello di sempre. Io però ritengo che, insieme alle parole, in questo caso si siano trasmesse anche delle immagini e, per così dire, un nuovo modo di immaginare. Anche la persona incolta che usa il telefonino, si sente collocato in uno spazio che non è soltanto uno scatolone vuoto, ma che è percorso da misteriosi cammini, da invisibili fili, da influssi che collegano luoghi, persone, avvenimenti.

Fare la storia di un concetto, o di qualsiasi altra cosa, non significa vederne lo sviluppo dai Babilonesi ai nostri giorni; significa, per dirla con il vecchio Marx (Karl !), guardare il presente come storia.

In genere, ciò che è presente ci appare, tanto ovviamente vero da indurci a ritenerlo "naturale": così è, così è stato sempre, così sarà. E' necessaria una certa fatica per abituarsi a vedere che ad altri uomini nel passato sono sembrate naturali cose completamente diverse e che, quindi, quello che oggi ci sembra naturale, è soltanto storico, destinato a cambiare; che, anzi, sarebbe bene cercare di vedere in quale direzione possa cambiare. Non è detto che chi studia storia debba sempre avere la testa girata all'indietro ed essere, come dice Cartesio, uno straniero nel proprio tempo.

Ho pensato di costruire questa unità didattica partendo dall'esperienza dello spazio che mi fornisce lo schermo del computer quando costruisco le mie animazioni; come il foglio di carta o la lavagna su cui abbiamo studiato geometria o disegno, esso rappresenta un piano geometrico.

Con il computer, però, a differenza di quando ci trovavamo di fronte al foglio di carta o alla lavagna, non possiamo contare soltanto sulla nostra abilità manuale: al computer ci si rivolge soltanto per mezzo di un linguaggio di programmazione, nel quale il disegno di una forma o il movimento di una figura devono essere matematicamente definiti in tutti i loro dettagli.

Quale matematica si applica al piano di un computer? Quali concezioni dello spazio sono coinvolte? Vorrei, insomma , facendo vedere i ferri del mestiere, cogliere alcuni momenti matematicamente e filosoficamente significativi dei modi di concepire lo spazio.